M11S3 - Operaciones algebraicas y solución de problemas

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.
Un comerciante de abarrotes adquiere cierta cantidad de litros de aceite. El costo de cada litro depende de la cantidad que se compre. Suponiendo que c es el costo de cada litro en pesos y x es la cantidad de litros comprados.

Si el costo de cada litro está determinado por la expresión c=216-2x y el valor total en pesos es Vt=35x+500

Interpretando el problema:
1 litro = $C                                         X = cantidad de litros comprados
1 litro = 216 - 2x                                 Vt = 35x + 500
Así que:
C = 216 - 2x

Determina lo siguiente:
a) Una expresión algebraica para calcular el costo total representado por ct (el costo total se encuentra multiplicando la cantidad de litros comprados por el costo de cada litro)>

Costo total = ?
Cantidad de litros comprados = x
Costo de cada litro = 216 - 2x

Costo total = (cantidad de litros comprados)(el costo de cada litro)
Costo total = (x)(216-2x)

Se hace la multiplicación:
(x)(216-2x) = 216 - 2x²

Solución:
ct = 216x - 2x²

b) Una expresión algebraica para calcular la ganancia del comerciante, representada por G (la ganancia se obtiene restando la venta total menos el costo total).

Ganancia = ?
Ventas total = 35x + 500
Costo total = 216x - 2x²

Ganancia = venta total - costo total
Ganancia = 35x + 500 - (216x - 2x²)

Eliminamos el paréntesis utilizando la ley de los signos y simplificamos:
35x + 500 - 226x + 2x²
2x² - 181x + 500

Respuesta:
Ganancia = 2x² - 181x + 500

c) Si se compra 100 litros de aceite, calcular el costo de cada litro, el ingreso total de ventas además los costos y ganancias totales.

Costo de cada litro = 216x - 2x²
Si se compran 100  litros de aceite, entonces x = 100

Al sustituir el valor de x en la expresión del costo será:
Costo = 216x - 2x
Costo = 216 - 2(100)
Costo = 216 - 200
Costo = 16

Respuesta de costo por cada litro:
El costo por litro es de $16

Respecto a obtener el ingreso total de ventas:
Ventas total = 35x + 500
Ventas total = 35(100) + 500
Ventas total = 3500 + 500
Ventas total = 4000

Respuesta a obtener el ingreso total de ventas:
Ventas total = 4000

Para obtener los costos y ganancias totales:
Ct= 216 - 2x²
Ct= 226(100) - 2(100)²
Ct= 22,600 - 2(10,000)
Ct= 22,600 - 20,000

Respuesta al costo total:
Ct = 2,600

Las ganancias totales:

Las ganancias están representadas por 2x² - 181x + 500

Si se compraron 100 litros de aceite, entonces x = 100

Al sustituir la expresión de la ganancia resultaría:

Ganancia = 2x² - 181x + 500
Ganancia = 2(100)² - 181(100) + 500
Ganancia = 2(10,000) - 18,100 + 500
Ganancia = 20,000 - 18,100 + 500
Ganancia = 2,400

Respuesta a obtener ganancias totales:
Ganancia = 2,400