M11S4 - Reutilizando

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.
Recuerda que, para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco, rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S= bh.
Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 35 - 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:
S1 = x (35 - 2x)

Glosario de Variables
Variable	Significado
Sc	Superficie de la caja
St	Superficie total
V	Volumen
A	Altura
Fl	Forro lateral
Fb	Forro de la base
Fc	Forro de la caja

1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:

Para encontrar estas expresiones se realizarán ecuaciones con la ley de propiedades distributivas en la forma a (b+c).

S2 = x(35 - 2x) = 35x - 2x^2

S3 = x(70 - 2x) = 70x - 2x^2

S4 = x(70 - 2x) = 10x - 2x^2

S5 = (35 - 2x^2)(70 - 2x^2) = 4x^2 - 210x + 2450

2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente

S_t=s1+s2+s3+s4+s5

S_t=(35x-2x^2 )+(35x-2x^2 )+(70x-2x^2 )+(70x-2x^2 )+(4x^2-210x+2450)
S_t=-4x^2+2450

Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x.

3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.

V= (S5)(x)

V= (4x^2 - 210x + 2450)(x)

V= 4x^3 - 210x^2 + 2450x

4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?

x =6

V =(4(6)³ - 210(6)² + 2450 (6))

V = 864 - 7560 + 14700

V =8004cm³

5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 3 cm?

x = 3

S = Superficie de la caja

S = (S_t)(x)

S = (-4x² + 2450)(3)

S = -4(3)² + 2450

S = 4(9) + 2450

S = -36 + 2450

S = 2414

Superficie de la caja= 2414cm²

6. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000cm², ¿cuánto debe medir la altura de la caja?

A = 1000 = -4x² + 2450

4x² = 2450 - 1000

4x² = 1450

x² = 1450/4

x² = 362.5

x = √362.5

x = 19.03 cm

7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula la Superficie total y el Volumen de la caja.

S5 = 4x² - 210x + 2450

S5 = 4(0)² - 210(0) + 2450

S5 = 2450

Superficie total = 2450cm²

V = 4x³ - 210x² + 2450x

V = 4(0)³ - 210(0)² + 2450(0)

Volumen = 0 cm³

8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $2.1 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja.

Costo del forro de la caja= $4296.6 + $151.8(2) + $71.3(2)

= $4296.6 + $303.6 + $142.64 = $4742.8

Costo del forro de la caja = $4742.8

9. Recuerda que 1L = 1000cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm.

Variables:

V = Volumen de la caja

A(que sería la variable x) = 3 cm

V = (4(3)³ - 210(3)² + 2450(3))

V = (4(27) - 210(9) + 2450(3))

V= 108 - 1890 + 7350

V = 5568/1000

Volumen de la caja = 5.568lt

10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si us altura es de 8 cm.

V = (4(8)³ - 210(8)² + 2450(8))

V = (4(512) - 210(64) + 2450(8))

V = 2048 - 13440 + 19600

V = 8208/1000

Volumen = 8.208lt