Actividad 1. Funciones - AMAD_U3_A2

Primera parte:

¿Cuál es la condición para reconocer que una tabla de pares ordenados proviene de una función?

Podemos reconocer que una tabla de pares ordenados proviene de una función cuando hay sólo una salida por cada entrada.

¿Cuál es la diferencia entre variable dependiente y la variable independiente?

La diferencia es que la variable independiente ya tiene un valor fijo que no se pude repetir y la variable dependiente varia conforme a la independiente y si se puede repetir.

Segunda parte:

Se te proporcionan las siguientes dos ecuaciones que representan la utilidad de diferentes empresas generadoras de bienes, en función del número de artículos vendidos.

U(x) = 5x² + 3x + 40

U(x) = x³ + 2x² + x – 5

A partir de dichas ecuaciones, realiza lo siguiente:

1. Evalúa cada función con los siguientes valores para f(x), para complementar la siguiente tabla. Obtendrás una tabla por cada función. Es decir, una tabla  por cada función.

U(x) = 5x2 + 3x + 40
x	U(x)
-50	12,390
-40	7,920
-30	4,450
-20	1,980
-10	510
0	40
10	570
20	2,100
30	4,630
40	8,160
50	12,690

U(x) =  x3 + 2x2 + x – 5
x	U(x)
-50	-120,055
-40	-60,845
-30	-25,235
-20	-7,225
-10	-815
0	-5
10	1,205
20	8,815
30	28,825
40	67,235
50	130,045

´

2. Genera en Excel la gráfica correspondiente a cada función. (Realizaras una gráfica por cada función).

Tercera parte:

Una empresa productora de cuadernos, ha determinado que sus costos totales de producción se encuentran representados por la siguiente ecuación en función de los cuadernos producidos, donde:

CT(x) significa costo total de producir X número de cuadernos.

X representa el número de cuadernos producidos.

15 representa el costo de los insumos por cada cuaderno producido.

-20 representa la disminución del costo en el papel por cada cuaderno al utilizar materiales reciclados.

12,000 representa el costo fijo de producción por la renta de la maquinaria y el local.

CT(x) = 15x² – 20x + 12000

Para analizar el comportamiento de la función de costo total (CT), se pide lo siguiente:

a) Identificar el tipo de función de que se trata y justificar tu respuesta.

Es una función cuadrática, ya que en una función polinomial el valor más alto del exponente es el que determina de que grado es la función. En este caso solo se tiene un exponente, el cual es 2, por lo tanto es una función cuadrática.

b) Calcular los valores que correspondan a las x´s indicadas en la siguiente tabla. Es decir, evalúa la función anterior con cada uno de los siguientes valores y anota cada resultado en la columna CT(x).

x	CT(x) ó (y)
-15	15,675
-10	13,700
-5	12,475
-4	12,320
-3	12,195
-2	12,100
-1	12,035
0	12,000
1	11,995
2	12,020
3	12,075
4	12,160
5	12,275
10	13,300
15	15,075

c) Graficar la función considerando los cálculos anteriores.

d) Determinar de acuerdo a la gráfica cuanto debe producir la empresa para minimizar los costos totales de producción (visualiza en la tabla el punto positivo en (y) más bajo, ese será el costo total más bajo y el valor en (x) de ese punto corresponderá a las unidades que debe producir la empresa para minimizar sus costos totales).

Debe producir una unidad para minimizar sus costos totales.

e) Obtener la función de costo promedio (Escribe la función proporcionada para esta segunda parte y conviértela en función de costo promedio).