Determina la magnitud del vector (8, 5, 3)
Usare la fórmula |v|=√(a²+b²+c²)
Sustituyendo los valores |v|=√(8^2+5^2+3^2 ) = |v|=√(64+25+9) = √98=9.89
La magnitud del vector (8,5,3) es igual a 9.89
Encuentra la dirección y el sentido del vector (-13, -7)
Para encontrar la dirección del vector (-13,-7) voy a utilizar la fórmula ⏀=𝛳+π>0
Primero voy a calcular el valor del ángulo 𝛳,
𝛳 = tan-1 (|-7|)/(|-13|)
tan 𝛳 = 7/13
De esta manera, se tiene:
tan 𝛳 = 0.5384
Despejando:
𝛳 = tan-1(0.5384)
𝛳≈28.2980°
Sustituyendo en la fórmula,
⏀ = 28.2980 + π>0
⏀ = 28.2980 + 180 = 208.298°
Por lo tanto, se tiene que la dirección del vector con coordenadas (-13,-7) es aproximadamente de unos 208.298 grados y su sentido es hacia la izquierda y hacia abajo, como se puede ver en la siguiente figura.
Encuentra la diferencia de u-v de los siguientes vectores.
u= (11, 1, 2), v= (7, 2, 1)
Para encontrar la diferencia voy a utilizar la fórmula v-u=(b1-a1, b2-a2, b3-a3), siendo u = (a1,a2, a3) y v = (b1,b2,b3)
Sustituyendo,
v-u = (7-11,2-1, 1-2)
La diferencia de los vectores u-v es -4, 1, -1
Grafica la suma de los siguientes vectores y representa el teorema del paralelogramo
u = (-16 , -3), v = 13, 5)
Para realizar la suma de los vectores se utiliza la fórmula u + v = (a1 + b1, a2 +b2), con u siendo a1, a2 y v siendo b1, b2.
Sustituyendo,
u + v = [(-16)+13, (-3)+5]
como resultado tenemos que u + v = (-3,2)
Sabiendo que α=-5, β=2. Entonces realiza las siguientes operaciones.
α * (5, -3)
av = (α*5, α*3)
av = (-5*5, -5*3)
= (-25, -15)
α (5, -3) + β (4,2)
-5(5,-3) + 2 (4,2)
(-25, -15) + (8, 4)
= (-25 + 8) + (-15 + 4)
=(-17, -11)
α ((5, 7, 3) – (8, 3, -2))
-5(8-3, 3-7, (-2)-3)
-5(5, -4, -5)
=-25, -20, 25
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